文章摘要
本文選自電工技術(shù)學(xué)報2021年1月版第36卷第2期《電壓探頭對寬禁帶器件高頻暫態(tài)電壓精確測量的影響》一文。
上期為大家介紹了典型示波器電壓探頭電路原理。本期為大家介紹電壓探頭關(guān)鍵因素對高頻暫態(tài)電壓測量精度的影響分析。
電壓探頭關(guān)鍵因素對高頻暫態(tài)電壓測量精度的影響分析
3.1仿真電路
高頻暫態(tài)電壓由圖6a所示的雙脈沖測試電路產(chǎn)生，采用Saber軟件進(jìn)行電路仿真，仿真波形如圖6b所示。所用開關(guān)器件為有開爾文源的MOSFET，在各目標(biāo)信號中，VGs1為高共模電壓低壓差分信號，VDs1為高共模電壓高壓差分信號，VGs2為低共模電壓低壓差分信號，VDS2為高壓對地信號。根據(jù)信號類型，VGs1、VDs1和 VGs2需采用差分探頭測量，VDS2既可采用高阻無源探頭測量，也可采用差分探頭測量。當(dāng)開關(guān)器件無開爾文源時，S2驅(qū)動回路源端接地，VGs2也可采用高阻無源探頭或具有寬輸入范圍的有源單端探頭測量。
圖6. 雙脈沖測試電路及其仿真結(jié)果
3.2帶寬與上升時間
對于n個模塊級聯(lián)而成的線性時不變系統(tǒng)，記各級階躍響應(yīng)的上升時間為tr,m，當(dāng)各級的階躍響應(yīng)皆為高斯函數(shù)（高斯響應(yīng)）時，系統(tǒng)的上升時間可表示為
（4）
當(dāng)各級階躍響應(yīng)有過沖現(xiàn)象且過沖幅度大約為階躍幅度的5%或10%時，系統(tǒng)的上升時間將比式(4)給出的上升時間略短，系統(tǒng)的過沖幅度約為各級過沖幅度總和的二次方根。
考慮目標(biāo)信號、電壓探頭和示波器級聯(lián)形成的系統(tǒng)，各級階躍響應(yīng)的上升時間依次記為 tr,sign、tr,probe、 tr,scope。其中后兩級組成的測量系統(tǒng)通過示波器的前端放大器相互隔離，使得這兩者的上升時間相互獨(dú)立，常用的電壓探頭和示波器一般具有高斯響應(yīng)，由式(4)可得測量系統(tǒng)的上升時間為
（5）
進(jìn)一步地，假設(shè)目標(biāo)信號和電壓探頭的上升時間也相互獨(dú)立，則整個系統(tǒng)的上升時間，即示波器顯示波形的上升時間為
（6）
實際上，電壓探頭對目標(biāo)信號有負(fù)載效應(yīng)，目標(biāo)信號的上升時間將因探頭的加入而改變。負(fù)載效應(yīng)模型如圖7所示。圖中，Vs為單位階躍信號源，Rs為信號源電阻，Cs為負(fù)載電容，Vsign為目標(biāo)信號，Ri與Ci為電壓探頭的輸入阻抗。未施加探頭時，由RC電路的階躍響應(yīng)函數(shù)易得目標(biāo)信號的上升時間tr,sign為2.2RsCs。同理，施加電壓探頭后，目標(biāo)信號的上升時間變?yōu)?.2(Rs//Ri)(Cs+Ci)。目標(biāo)信號上升時間因電壓探頭的負(fù)載效應(yīng)而變化的程度可表示為
（7）
圖7. 電壓探頭對目標(biāo)信號的負(fù)載效應(yīng)模型
開關(guān)器件的柵源電壓和漏源電壓對應(yīng)的等效負(fù)載電容Cs可分別用器件的輸入電容和輸出電容近似，tr,sign可由數(shù)據(jù)表直接讀出，因此開關(guān)器件等效信號源電阻Rs可表示為tr,sign/(2.2Cs)，取現(xiàn)有商售SiC器件進(jìn)行估算，可得目標(biāo)信號的等效負(fù)載電阻約在100Ω的數(shù)量級上,而常用的高阻無源探頭和有源高壓差分探頭的輸入電阻數(shù)量級約為MΩ，于是，式(7)可近似為
（8）
高阻電壓探頭的輸入電容越大，其對開關(guān)器件的負(fù)載效應(yīng)越明顯。然而，由于開關(guān)器件的輸入電容和輸出電容是變量，不能用式(8)來準(zhǔn)確計算。
考慮到電壓探頭的負(fù)載效應(yīng)，式(8)可修正為
（9）
進(jìn)而可定義測量系統(tǒng)產(chǎn)生的上升時間誤差為
(10)
可知，為減小目標(biāo)信號的上升時間測量誤差，應(yīng)使電壓探頭的輸入電容足夠小，并且使測量系統(tǒng)的上升時間遠(yuǎn)小于目標(biāo)信號的上升時間。
帶寬和上升時間成反比，對于高斯響應(yīng)型的測量系統(tǒng)，兩者間關(guān)系可近似表示為
（11）
暫態(tài)信號含有豐富的頻率分量，理論上需要用全部的頻率分量才能重構(gòu)暫態(tài)信號，實際上頻率過高的分量對暫態(tài)信號的重構(gòu)影響甚微，為此定義拐點(diǎn)頻率，在暫態(tài)信號重構(gòu)過程，高于拐點(diǎn)頻率的分量將被舍棄。對于目標(biāo)信號，其拐點(diǎn)頻率表示為
（12）
因此，從頻域的角度看，為減小目標(biāo)信號上升時間的測量誤差，應(yīng)當(dāng)要求測量系統(tǒng)的帶寬遠(yuǎn)大于目標(biāo)信號的拐點(diǎn)頻率。
圖8比較了在不同的探頭帶寬下VDs2和VGs2的仿真波形，為簡化分析，不考慮示波器的作用，以探頭輸出電壓Vp和衰減系數(shù)k的乘積作為目標(biāo)信號的測量結(jié)果。不難看出，隨著探頭帶寬的降低，目標(biāo)信號測量結(jié)果的上升時間變長，測量誤差也相應(yīng)增大。此外，可以看出探頭的測量結(jié)果滯后于目標(biāo)信號，即出現(xiàn)傳輸延遲現(xiàn)象，這主要是探頭的傳輸線導(dǎo)致的，本文對此不作深入討論。
圖8. 不同的探頭帶寬下VDs2和VGs2的仿真波形比較
為定量說明電壓探頭對目標(biāo)信號測量結(jié)果上升時間的作用，取VDs2在50MHz帶寬探頭作用前后的上升時間來分析。由圖8a可知，該探頭的負(fù)載效應(yīng)使VDs2的上升時間由10.424ns變?yōu)?0.875ns，又由式(11)可得該探頭的上升時間約為7ns，將這些數(shù)據(jù)代入到式(9)可解得探頭測量結(jié)果的上升時間為12.933ns，這與仿真得到的12.915ns一致。由式(10)可得，50MHz帶寬探頭對VDs2上升時間的測量誤差達(dá)到23.9%，這表明低帶寬探頭無法滿足高頻暫態(tài)信號上升時間的測量要求。
電壓探頭帶寬過低，意味著暫態(tài)信號的高頻分量被極大衰減，當(dāng)暫態(tài)信號波形具有高頻振蕩或尖刺時，低帶寬電壓探頭將無法還原其快速變化的細(xì)節(jié)，圖8a和圖8b的仿真波形分別顯示出低帶寬探頭對目標(biāo)信號過沖幅度的抑制作用和對目標(biāo)信號尖刺波形的平滑作用。
綜上所述，本節(jié)的分析得到以下主要結(jié)論:
（1）電壓探頭對目標(biāo)信號的負(fù)載效應(yīng)和測量系統(tǒng)與目標(biāo)信號的級聯(lián)效應(yīng)共同導(dǎo)致上升時間的測量誤差，且誤差隨探頭的輸入電容或上升時間增大而增大。
（2）電壓探頭的帶寬和上升時間成反比。
（3）電壓探頭帶寬過低將使測得信號的過沖幅度下降、尖刺波形平滑。
3.3寄生電感
為了提高測量的靈活性，高阻無源探頭的地線端通常設(shè)計為拖尾的鱷魚夾，引入了地線線路電感和接地環(huán)路電感。出于同樣的原因，有源高壓差分探頭的信號端通常留有一定長度的引線，于是也引入了寄生電感。此外，有些探測點(diǎn)受限于物理空間而難以直接測量，通常需要在探測點(diǎn)和探頭間額外接入一段引線，這同樣會引入寄生電感。
探頭前端的寄生電感Lp與輸入電容Ci相互影響，兩者在高頻時形成諧振，諧振頻率為
(13)
對于某一確定的探頭，其諧振頻率將隨寄生電感的增大而減小?？紤]到諧振頻率附近，電壓探頭增益劇增,因此當(dāng)諧振頻率靠近或低于探頭帶寬時，探頭在帶寬內(nèi)的線性度將極大降低。
當(dāng)目標(biāo)信號有過沖或振鈴現(xiàn)象時，探頭前端的寄生電感會加劇目標(biāo)信號測量結(jié)果的振蕩。不同探頭寄生電感下VDs2和VGs2的仿真波形比較如圖9所示。以VDs2的上升暫態(tài)波形為例進(jìn)行分析，由圖9a可知其振鈴階段的振蕩頻率約為100MHz。
圖9. 不同探頭寄生電感下VDs2和VGs2的仿真波形比較
仿真所用無源探頭的輸入電容為 9.5pF，取地線電感Lg分別為50nH、100nH、150nH，則探頭的諧振頻率依次約為230MHz、160MHz、130MHz。可知，隨著地線電感增大，諧振頻率逐漸接近于目標(biāo)信號振蕩頻率，這將導(dǎo)致探頭對振蕩頻率附近分量的增益變大。如圖9a 所示，隨著地線電感增大，VDs2測量結(jié)果的過沖幅度漸次增大，這與分析一致。
即使目標(biāo)信號無明顯過沖現(xiàn)象，當(dāng)電壓探頭的諧振頻率接近或低于目標(biāo)信號的拐點(diǎn)頻率時，測量結(jié)果仍會出現(xiàn)過沖或振鈴，圖9b即為這種情況。
綜上所述，本節(jié)的分析得到以下主要結(jié)論:
（1）電壓探頭的寄生電感與輸入電容對目標(biāo)信號高頻分量產(chǎn)生諧振作用，諧振頻率隨寄生電感的增大而降低。
（2）當(dāng)電壓探頭諧振頻率逐漸降低且逼近于目標(biāo)信號振蕩頻率時，測得波形的振蕩幅度將增大。
（3）低諧振頻率電壓探頭對無明顯過沖現(xiàn)象的目標(biāo)信號仍能產(chǎn)生振蕩作用。
3.4共模抑制比
對于差分探頭，其輸出電壓可表示為
(14)
式中，Vdm與Vcm分別為輸入電壓信號的差模分量和共模分量。由式(1)可得
（15）
如果取共模增益極性為正，則有
(16)
進(jìn)而可定義差分探頭輸入信號的偽差模分量為
（17）
偽差模分量與差模分量的比值衡量了差分探頭的“共模誤差”，即
(18)
由于差分探頭兩差分信號路徑的阻抗對稱性隨頻率增大而變差，因此差分探頭的共模抑制比一般隨共模分量頻率增大而降低。對于具有相同差模分量幅度和共模分量幅度的信號，差分探頭的“共模誤差”將隨信號頻率升高而顯著增大。
差分探頭在低于帶寬時的差模增益基本不變，約為其衰減系數(shù)的倒數(shù)，即有kAdm≈1，因此差分探頭的數(shù)據(jù)表中一般用201g(k|Acm|)表示共模抑制比，它與式(1)中定義的共模抑制比近似互為相反數(shù)。不同的探頭共模抑制比下VGs1的仿真波形比較如圖10所示。圖10a為典型有源高壓差分探頭“共模抑制比”的頻率響應(yīng)曲線，為方便分析，仿真時取共模抑制比為常值，用這些共模抑制比不同的探頭測量VGs1，得到圖10b的仿真結(jié)果。仿真電路下管處于關(guān)斷狀態(tài)時，VGs1差模電壓為-3V，共模電壓約為600V。取共模抑制比為60dB的探頭分析，由式(17)可算出該探頭輸入信號的偽差模分量為0.6V，進(jìn)而由式(18)可得該探頭測量結(jié)果的“共模誤差”達(dá)到20%，這與仿真結(jié)果一致。此外，由仿真波形可知，隨著共模抑制比的提高，探頭的“共模誤差”逐漸減小。
綜上所述，本節(jié)的分析得到以下主要結(jié)論:
（1）“共模誤差”由兩個因素組成：
①差分探頭的共模抑制比；
②目標(biāo)信號的共模分量與差模分量之比，且“共模誤差”隨前者的增大或后者的減小而減小。
（2）差分探頭的共模抑制比一般隨共模分量頻率增大而減小，這導(dǎo)致開關(guān)器件暫態(tài)信號的“共模誤差”往往比穩(wěn)態(tài)信號的“共模誤差”更大。
圖10. 不同的探頭共模抑制比下VGS1的仿真波形比較
