正弦波情形沒有方波情形那么直觀，但可以通過逐項相乘并分解為相加項和相減項而計算，如下所示：
正如預(yù)計的那樣，PSD在基頻處生成與輸入信號相對相位的余弦成比例的響應(yīng)，但它同時也會生成針對信號所有奇次諧波的響應(yīng)。若將輸出濾波器視為相敏檢波器的一部分，則信號傳輸路徑看上去就會像是一系列以基準信號奇次諧波為中心的帶通濾波器。帶通濾波器的帶寬由低通輸出濾波器的帶寬確定。PSD輸出響應(yīng)是這些帶通濾波器之和，如圖3所示。出現(xiàn)在直流端的響應(yīng)部分落在輸出濾波器的通帶內(nèi)。出現(xiàn)在基準頻率偶次諧波的響應(yīng)部分將由輸出濾波器抑制。
使Vn成為以基頻為中心的傳輸窗口的積分噪聲。總RMS噪聲VT為：
因此，所有諧波窗口產(chǎn)生的RMS噪聲使總噪聲僅增加11%（或1dB）。輸出依然容易受到帶通濾波器的通帶波動影響，并且PSD之前的傳感器或電子器件諧波失真將導(dǎo)致輸出信號產(chǎn)生誤差。如果這些諧波失真項過大而無法接受，可以使用抗混疊濾波器使其下降。下一個設(shè)計示例中將考慮抗混疊和輸出濾波器要求。
[pagebreak] LVDT設(shè)計示例
圖4顯示的是一個同步解調(diào)電路，該電路可從線性可變位移變壓器（LVDT，一種特殊的繞線變壓器，具有活動內(nèi)核，貼在待測位置）提取位置信息。激勵信號施加于初級端。次級端電壓隨內(nèi)核位置成比例變化。
LVDT的類型有很多，此外提取位置信息的方法也各不相同。該電路采用4線模式LVDT.將兩個LVDT的次級輸出相連使其電壓相反，從而執(zhí)行減法。當(dāng) LVDT內(nèi)核位于零點位置時，次級端上的電壓相等，繞組上的電壓差為零。隨著內(nèi)核從零點位置開始移動，次級繞組上的電壓差也隨之增加。LVDT輸出電壓符號根據(jù)方向而改變。本例選擇的LVDT測量±2.5 mm滿量程內(nèi)核位移。電壓傳遞函數(shù)為0.25，意味著當(dāng)內(nèi)核偏離中心2.5 mm時，施加于初級端的每伏特電壓的差分輸出等于250 mV.
圖3.有助于PSD輸出的信號輸入頻譜
乍看之下，諧波的無限求和混疊進入輸出濾波器通帶，似乎使這種方法失效。然而，由于每一個諧波項都成倍縮小，并且各諧波噪聲以平方和的平方根方式相加，噪聲混疊的影響得以減輕。假設(shè)輸入信號的噪聲頻譜密度不變，那么就可以計算諧波混疊的噪聲影響。使Vn成為以基頻為中心的傳輸窗口的積分噪聲。總RMS噪聲VT為：
[pagebreak] LVDT設(shè)計示例
圖4顯示的是一個同步解調(diào)電路，該電路可從線性可變位移變壓器（LVDT，一種特殊的繞線變壓器，具有活動內(nèi)核，貼在待測位置）提取位置信息。激勵信號施加于初級端。次級端電壓隨內(nèi)核位置成比例變化。
LVDT的類型有很多，此外提取位置信息的方法也各不相同。該電路采用4線模式LVDT.將兩個LVDT的次級輸出相連使其電壓相反，從而執(zhí)行減法。當(dāng) LVDT內(nèi)核位于零點位置時，次級端上的電壓相等，繞組上的電壓差為零。隨著內(nèi)核從零點位置開始移動，次級繞組上的電壓差也隨之增加。LVDT輸出電壓符號根據(jù)方向而改變。本例選擇的LVDT測量±2.5 mm滿量程內(nèi)核位移。電壓傳遞函數(shù)為0.25，意味著當(dāng)內(nèi)核偏離中心2.5 mm時，施加于初級端的每伏特電壓的差分輸出等于250 mV.
圖4.簡化LVDT位置檢測電路
