圖3 鑄坯溫度場計算域和差分網(wǎng)格的建立

2.1 精簡差分與完全差分法

與精簡差分不同的是，完全差分算法中熱物性參數(shù)值均采用每個節(jié)點在上一時刻所處溫度下各自的數(shù)值。其具體每個溫度下的熱物性參數(shù)值根據(jù)文獻[10]中的模型計算來確定。

2.2 多線程串行與并行計算求解

以某廠43m長鑄機為例，采用二維傳熱計算模型節(jié)點一般在5000~7000點，以每個切片厚度為100mm計算，正常澆注過程最多存在430片，總共節(jié)點數(shù)達到215萬~301萬，在規(guī)定的時間（顯格式差分穩(wěn)定性要求的最大時間，例如130ms）已經(jīng)非常緊迫。此外，每個節(jié)點要單獨從溫度相關(guān)的物性參數(shù)中查找數(shù)據(jù)，比精簡模型查找耗時要增加4倍，在加上差值算法，更加耗時，串行計算已經(jīng)達不到要求。并且現(xiàn)在服務(wù)器都是多核多線程CPU，串行計算時，僅僅有一核在運行，其他都處于空閑狀態(tài)。因此有必要利用并行計算。

由式（3）看出，每一點計算值和此點與周圍點上一時刻溫度相關(guān)，此點與周圍點并不存在當前時刻的溫度交互。故將本研究中的并行計算定義為切片內(nèi)并行，即首先在片內(nèi)采用并行計算，算完一片后順序計算鑄機內(nèi)其他切片，同時對多線程結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。

多線程串行計算與多線程并行計算效率的比較在相同軟硬件環(huán)境下測試，串行計算采用精簡算法和階梯函數(shù)物性參數(shù)，并行計算采用完全算法以及溫度相關(guān)的曲線形式的物性參數(shù)。

以首鋼基地某板坯連鑄機為測試用例，通過平臺數(shù)據(jù)采集回放器在實驗室搭建仿真環(huán)境。澆注過程描述如表1所示。

表1串行計算與并行計算測試用例

測試中切片厚度由現(xiàn)場實際使用的0.1m減小到0.05m，整流鑄機切片數(shù)量從309片增加到618片。每片切片上空間步長為4mm。計算域（四分之一截面）內(nèi)節(jié)點數(shù)為226×33=7458。測試最大節(jié)點數(shù)為7458×618=4609044點。

串行計算結(jié)果如圖4所示。串行計算618片計算耗時125ms，接近根據(jù)現(xiàn)有空間步長下差分方程穩(wěn)定性計算的最大耗時130ms。無法實現(xiàn)有限差分求解溫度場完全算法。并行計算計算耗時與切片數(shù)量之間的關(guān)系如圖5所示。618片最大耗時48ms，與同切片數(shù)量串行計算耗時的近1/3。由此可見，并行計算可很好地滿足完全差分算法。

圖4 串行計算測試計算耗時與切片之間關(guān)系圖