近日，南方科技大學(xué)物理系和量子科學(xué)與工程研究院副教授魯大為團(tuán)隊(duì)在量子精密測(cè)量領(lǐng)域取得重要進(jìn)展，在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了由量子芝諾效應(yīng)增強(qiáng)的量子精密測(cè)量。相關(guān)成果以“Entanglement-Enhanced Quantum Metrology in Colored Noise by Quantum Zeno Effect”為題發(fā)表在《物理評(píng)論快報(bào)》（Physical Review Letters)上。

在希臘神話中，阿喀琉斯是一位善跑的英雄。有一次他和烏龜賽跑時(shí)，因?yàn)樗乃俣缺葹觚斂?0倍，為了公平起見，烏龜在他前方100米起跑，競(jìng)賽要求追者必須先到達(dá)被追者的出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)阿喀琉斯追到100米時(shí)，烏龜已經(jīng)向前爬了10米，于是，一個(gè)新的起點(diǎn)產(chǎn)生了，阿喀琉斯必須繼續(xù)追，而當(dāng)他追上烏龜爬的這10米時(shí)，烏龜又已經(jīng)向前爬了1米...... 就這樣，烏龜會(huì)制造出無窮多個(gè)起點(diǎn)，它總能在起點(diǎn)與自己之間制造出一個(gè)距離，不管這個(gè)距離有多小，只要烏龜不停地向前爬，阿喀琉斯就永遠(yuǎn)追不上烏龜。這就是古希臘數(shù)學(xué)家芝諾提出的著名的“芝諾悖論”。當(dāng)然，在量子世界中，并沒有阿喀琉斯和烏龜賽跑。不過當(dāng)量子系統(tǒng)演化時(shí)，頻繁的觀測(cè)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)停留在原來的狀態(tài)上，這與“芝諾悖論”有異曲同工之妙，也被稱為量子芝諾效應(yīng)(Quantum Zeno Effect)。當(dāng)然，還有與它相反的版本，頻繁觀測(cè)可以加速量子系統(tǒng)的演化，即量子反芝諾效應(yīng)(Quantum Anti-Zeno Effect)。

圖1：“芝諾悖論”中阿喀琉斯與烏龜賽跑

圖2：（左）量子芝諾效應(yīng)：觀測(cè)者會(huì)讓行刑人的箭射不出來。（右）量子反芝諾效應(yīng)：觀測(cè)者會(huì)讓行刑人的箭加速射出去（來源量子反芝諾效應(yīng)發(fā)現(xiàn)者A. Kofman的個(gè)人網(wǎng)站）

在古埃及時(shí)期，人們習(xí)慣用繩子來度量土地的長(zhǎng)度。而在《史記》大禹治水中也有記載：“左準(zhǔn)繩，右規(guī)矩，載四時(shí)，以開九州?！?這里“準(zhǔn)”“繩”便是取平和取直的工具，而“規(guī)矩”則是用于測(cè)量高低遠(yuǎn)近的工具。隨著科技的進(jìn)步，人們對(duì)測(cè)量的要求已經(jīng)由最初的粗略計(jì)量轉(zhuǎn)變?yōu)槿缃竦木軠y(cè)量。在物理學(xué)上，測(cè)量是一種估計(jì)某一特定觀測(cè)量(或物理參數(shù))的物理過程。測(cè)量科學(xué)被稱為度量學(xué)，而測(cè)量精度究竟是如何被提升的呢？我們以測(cè)量硬幣的厚度為例，傳統(tǒng)的方式是每次測(cè)量一枚硬幣的厚度，重復(fù)測(cè)量N次。假設(shè)測(cè)量值的期望等于硬幣的真實(shí)厚度（即無偏估計(jì)），那么最終測(cè)量厚度的標(biāo)準(zhǔn)差將正比于N-1/2。為了提高測(cè)量的精度，將測(cè)量方法改進(jìn)為每次測(cè)量N枚硬幣的厚度，重復(fù)測(cè)量N次后，測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差將正比于N-1。這相比于傳統(tǒng)方法來說，測(cè)量誤差降低了N-1/2。

圖3：測(cè)量硬幣厚度的傳統(tǒng)方法與改進(jìn)方法

在真實(shí)的物理體系中，以光學(xué)上的拉姆齊干涉儀為例，想要測(cè)量體系哈密頓量H=ω0σz/2中的能量分裂ω0，傳統(tǒng)的方法是將初態(tài)制備到疊加態(tài)上，讓其在系統(tǒng)哈密頓量下演化時(shí)間t，累積相位ω0t，隨后用一個(gè)π/2脈沖測(cè)量末態(tài)的布居 p=[1-cos(ω0t)]/2，重復(fù)測(cè)量n次后，測(cè)量的不確定度將正比于n-1/2。這就是標(biāo)準(zhǔn)量子極限（Standard Quantum Limit, SQL）。為了提高測(cè)量精度，現(xiàn)將初態(tài)制備為量子比特最大糾纏態(tài)，經(jīng)過同樣演化后測(cè)量末態(tài)的布居p=[1-cos(ω0t)]/2，得到的測(cè)量不確定度正比于n-1，即海森堡極限（Heisenberg Limit）。這也是量子力學(xué)規(guī)定的精度上限，通常借助于最大量子糾纏態(tài)（例如自旋壓縮態(tài)、NOON態(tài)、GHZ態(tài)和Dicke態(tài)）等資源去實(shí)現(xiàn)。

然而，任何量子系統(tǒng)都不可避免地與周圍環(huán)境存在相互作用，這種相互作用會(huì)導(dǎo)致退相干、振幅衰減、退極化等效應(yīng)。根據(jù)量子系統(tǒng)所處環(huán)境是否具有記憶效應(yīng)，環(huán)境噪聲可分為馬爾可夫和非馬爾可夫噪聲。馬爾可夫噪聲不具有記憶效應(yīng)，也就是環(huán)境的狀態(tài)在前后時(shí)刻是沒有關(guān)聯(lián)的，是一種理想的簡(jiǎn)化狀態(tài)。通常情況下，真實(shí)的物理環(huán)境帶有一定的非馬爾可夫性。當(dāng)然，不管哪種噪聲都會(huì)使得測(cè)量精度無法達(dá)到海森堡極限，從而導(dǎo)致量子糾纏態(tài)提供的測(cè)量?jī)?yōu)勢(shì)失效。

圖4：拉姆齊干涉儀

2012年，Chin、 Huelga和Plenio從理論上證明了糾纏探針在非馬爾可夫噪聲中可以超過標(biāo)準(zhǔn)量子極限的精度，達(dá)到n-3/4，這被稱為芝諾極限。相比于標(biāo)準(zhǔn)量子極限n-1/2，芝諾極限帶來了n1/4倍的精度提升，其關(guān)鍵思想是量子芝諾效應(yīng)可以顯著降低退相干誤差。這在量子計(jì)量界具有重要意義，并引發(fā)了一系列后續(xù)理論進(jìn)展，然而，該理論卻還沒被實(shí)驗(yàn)證實(shí)過。

要實(shí)驗(yàn)證明該理論主要有兩大挑戰(zhàn)。首先，量子芝諾效應(yīng)雖然廣泛存在于各種量子系統(tǒng)中，但利用它提高量子精密測(cè)量的精度需要知道完整的系統(tǒng)與環(huán)境相互作用信息。其次，為了證實(shí)測(cè)量精度能否有n1/4倍的提升，需要較大的量子比特資源，這也加大了實(shí)驗(yàn)的難度。

圖5：Bath-engineering技術(shù)來模擬高精度的非馬爾可夫環(huán)境

為了解決這兩大難題，魯大為團(tuán)隊(duì)采用量子模擬方法來調(diào)制噪聲模型，并應(yīng)用bath-engineering技術(shù)來模擬高精度的非馬爾可夫環(huán)境。類似于經(jīng)典的拉姆齊干涉，研究人員首先將初始態(tài)制備到疊加態(tài)，然后讓其在經(jīng)過時(shí)間調(diào)制的哈密頓量HSB (t)= ω0σz /2 +βz (t)σz下演化，其中βz (t)是隨機(jī)誤差。雖然單次演化依然是幺正的，但可以通過多次實(shí)驗(yàn)取平均值來模擬退相干。Bath-engineering的核心就是在初始的時(shí)候制備大量相同的初態(tài)，并讓它們?cè)诓煌墓茴D量HSB (t)下進(jìn)行一段時(shí)間的演化。由于每個(gè)初態(tài)感受到的進(jìn)動(dòng)頻率不一樣，它們最終積累的相位也會(huì)不同。將末態(tài)進(jìn)行系綜（時(shí)間）平均，理論上就可以模擬純退相干環(huán)境。

圖6：反式巴豆酸（7比特量子模擬器）

研究人員在核磁共振量子模擬器上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，環(huán)境調(diào)制是通過使用多達(dá)7個(gè)核自旋量子比特來實(shí)現(xiàn)的。在保證糾纏探針的高保真初始化和讀出的情況下，我們觀察到，使用糾纏探針時(shí)，目標(biāo)磁場(chǎng)的計(jì)量精度正好增強(qiáng)了n1/4倍，達(dá)到了QZE極限。此外，研究人員還設(shè)置了一組沒有噪聲的對(duì)照實(shí)驗(yàn)，證明糾纏探針能達(dá)到海森堡極限，使得計(jì)量精度增強(qiáng)了n1/2倍。這些實(shí)驗(yàn)為糾纏增強(qiáng)的量子計(jì)量學(xué)問題建立了一套完整的實(shí)驗(yàn)體系。

圖7：非馬爾可夫噪聲和無噪聲環(huán)境下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。利用糾纏探針，非馬爾可夫噪聲下的測(cè)量精度隨著比特?cái)?shù)n的提升實(shí)現(xiàn)了倍的增強(qiáng)，而無噪聲環(huán)境下（對(duì)照實(shí)驗(yàn)）則達(dá)到了海森堡極限r(nóng)=n1/2倍的增強(qiáng)。

在這項(xiàng)工作中，研究人員應(yīng)用了一種無需輔助量子比特的bath-engineering技術(shù), 這節(jié)省了量子比特資源。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)過程只要求單量子比特繞z軸旋轉(zhuǎn)的操作集合, 這也易于將實(shí)驗(yàn)擴(kuò)展到其他物理體系中。本次實(shí)驗(yàn)不僅證明了Chin等人的理論，也為研究人員在其他量子系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)非馬爾可夫動(dòng)力學(xué)提供了工具，為今后探索噪聲環(huán)境下的量子精密測(cè)量鋪平了道路。

該論文的共同第一作者為南科大物理系2019級(jí)博士生龍新月、北京師范大學(xué)博士生何宛亭和重慶郵電大學(xué)講師張娜娜，理論合作者為北京師范大學(xué)副教授艾清，其他合作者包括南方科技大學(xué)研究員李俊和副研究員辛濤等。魯大為和艾清為共同通訊作者，南方科技大學(xué)為論文第一完成單位。

以上研究得到了科技部、國(guó)家自然科學(xué)基金委、廣東省科技廳、深圳市科創(chuàng)委、北京市自然科學(xué)基金、南方科技大學(xué)和北京師范大學(xué)等的大力支持。

論文鏈接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.129.070502