特征參數(shù)是單個(gè)數(shù)字，可以表征大量數(shù)據(jù)的重要特征。它們?cè)诿枋鰪?fù)雜行為，并將其簡(jiǎn)化為幾個(gè)特殊值方面具有強(qiáng)大的功能。這使得了解系統(tǒng)行為并將一個(gè)系統(tǒng)與另一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行比較變得容易得多。
了解并知道如何正確使用特征參數(shù)是加快洞察力的重要因素。
在這一篇文章中，我們將介紹一些表征時(shí)域信號(hào)的特征參數(shù)。作為示例，我們將使用力科WavePro HD示波器采集到的正弦波信號(hào)。
查看示波器測(cè)量結(jié)果的第一步是“測(cè)量環(huán)境感知”，這意味著要了解示波器重要性能限制的詳細(xì)信息，以及這些限制可能會(huì)對(duì)從信號(hào)中準(zhǔn)確提取信息產(chǎn)生的影響。至少，要了解示波器電壓和時(shí)間的分辨率。
WavePro HD示波器的垂直分辨率始終為12位，在滿量程為4V且量化等級(jí)為4096電平的情況下，垂直分辨率約為每數(shù)字電平1mV，這大約是2 V信號(hào)中的1 mV的或每數(shù)字電平0.05%的分辨率。
由于這個(gè)信號(hào)的周期為 20 微秒，并且我們希望每個(gè)周期至少有 1000 個(gè)樣本，這樣才有足夠的時(shí)間分辨率。對(duì)于一般的應(yīng)用，這是一個(gè)很好的準(zhǔn)則。除非我有非常令人信服的理由，例如，如果想看到一個(gè)非?？斓乃沧儯蛘呦霚y(cè)量的上升時(shí)間非常短，那么每個(gè)周期 1000 個(gè)樣本是一個(gè)很好的測(cè)量目標(biāo)。而且，WaveProHD 具有高達(dá)5Gpts的深存儲(chǔ)器，長(zhǎng)時(shí)間采集絕不是問題。
要測(cè)量這個(gè)正弦波，需要示波器至少有 1000 個(gè)樣本/20 微秒 = 50 MS/s的采樣率。這是用于此測(cè)量的最小采樣率。雖然，WavePro HD 示波器提供的采樣率遠(yuǎn)高于這個(gè)。
我利用示波器的長(zhǎng)存儲(chǔ)深度，實(shí)際上每次采集了 5 毫秒的數(shù)據(jù)，這是 50 MS/s x0.005 s = 250k 個(gè)樣本的樣本總數(shù)。這在計(jì)算每個(gè)周期的特征參數(shù)時(shí)提供了更好的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。我們平均的周期越多，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)就越好。
當(dāng)我們進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的采集時(shí)，我們?cè)谇懊娴钠聊簧峡床坏饺魏斡杏玫臇|西，如下圖所示：
為了平衡利弊，我對(duì)深存儲(chǔ)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)量，進(jìn)行了所有特征參數(shù)的計(jì)算，然后縮小此窗口以更清楚地查看各個(gè)周期，亮黃色區(qū)域是放大的部分。
一旦采集到數(shù)據(jù)，我們就可以利用示波器內(nèi)置的計(jì)算參數(shù)對(duì)多個(gè)周期的波形以高的電壓和時(shí)間分辨率自動(dòng)提取波形的所有重要特征參數(shù)。
我們使用了一個(gè)簡(jiǎn)單的、低成本的函數(shù)發(fā)生器作為信號(hào)源。
重復(fù)時(shí)域信號(hào)的七個(gè)最重要的特征參數(shù)是：
頻率：這是信號(hào)每秒重復(fù)的次數(shù)。
周期：這是信號(hào)重復(fù)的時(shí)間間隔，周期=1/頻率。
幅度：對(duì)于理想的正弦波，這是信號(hào)相對(duì)于其平均值的最大絕對(duì)值。但是它僅對(duì)于對(duì)稱的周期信號(hào)有意義，更常用的特征參數(shù)是峰峰值。
峰峰值：整個(gè)周期的（最大值 - 最小值），對(duì)于正弦波，它是2倍的信號(hào)幅度。該術(shù)語(yǔ)比僅用于正弦波的幅度更通用。
平均值 定義為：
它是對(duì)一段時(shí)間內(nèi)波形偏置或中心值的度量，在示例中，這個(gè)特征參數(shù)是在 5 毫秒的采集數(shù)據(jù)中計(jì)算的。只要采集的數(shù)據(jù)中包含多個(gè)周期，丟失一小部分周期的影響就是很小的。只要在多個(gè)重復(fù)周期內(nèi)計(jì)算平均值，平均值就與我們平均的時(shí)間量無(wú)關(guān)。
均方根：是波形平方平均值的平方根。正如平均值是電壓本身的平均值一樣，均方根是波形平方的平均值，然后取平方根，它的單位是電壓?jiǎn)巍?
這一點(diǎn)非常重要，因?yàn)樾盘?hào)產(chǎn)生的功率（如果要通過電阻器）與均方根的平方有關(guān)，均方根值是關(guān)于功耗的重要特征參數(shù)。它被定義為：
這是對(duì)采集到的所有信號(hào)數(shù)據(jù)計(jì)算得出的。只要在多個(gè)重復(fù)周期內(nèi)計(jì)算均方根值，均方根值就與我們計(jì)算的時(shí)間長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。
對(duì)于正弦波，均方根值也被定義為：
這意味著，如果平均值為 0，則RMS 值僅為幅度的 0.707 ，這就是正弦波均方根值的眾所周知的關(guān)系。
但是，如果正弦波有 DC 偏置，則RMS值取決于偏置。事實(shí)上，偏置量是正數(shù)還是負(fù)數(shù)都沒有關(guān)系，rms 值會(huì)因正弦波偏置而增加，記住這一點(diǎn)很重要。
通常，當(dāng)我們想使用RMS 值來表征噪聲電平時(shí)，尤其是在低電平時(shí)，RMS 值可能是一個(gè)存在誤導(dǎo)性的特征參數(shù)。除了我們想要表征的波動(dòng)之外，噪聲中的 DC 分量也會(huì)影響RMS 值。這意味著RMS不是噪聲水平的良好特征參數(shù)。如果我們首先減去平均值然后計(jì)算RMS，就可以測(cè)量平均值的波動(dòng)。這正是標(biāo)準(zhǔn)偏差的定義。
標(biāo)準(zhǔn)偏差：標(biāo)準(zhǔn)偏差被定義為：
它是對(duì)平均值數(shù)據(jù)分布的度量。與平均值相比，較大的標(biāo)準(zhǔn)偏差意味著信號(hào)在各處都在變化。與平均值相比，較小的標(biāo)準(zhǔn)偏差值意味著信號(hào)的變化非常緊密地分布在平均值周圍。
在整個(gè)采集窗口中，我們首先計(jì)算平均值，然后返回計(jì)算電壓與平均值之差的平方，將所有這些與平均值的偏差平方相加，找到它們的平均值并取平方根。標(biāo)準(zhǔn)偏差的單位還是電壓。
標(biāo)準(zhǔn)偏差基本上是減去直流分量的RMS值,標(biāo)準(zhǔn)偏差在一些特殊波形中具有重要意義。當(dāng)僅有噪聲時(shí)，RMS是噪聲水平的良好表征參數(shù)，當(dāng)我想計(jì)算其他恒定信號(hào)中的噪聲水平時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差是比RMS 值更好的特征參數(shù)。
在值的高斯分布的特殊情況下，信號(hào)以平均值為中心，以這種方式計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)偏差正是分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差。該術(shù)語(yǔ)以及平均值是復(fù)制高斯分布所需的唯一術(shù)語(yǔ)。
在正弦波信號(hào)的特殊情況下，標(biāo)準(zhǔn)偏差是正弦波分量的RMS：
其中一些特征參數(shù)我們可以快速地從示波器的屏幕讀出。而且，事實(shí)上，這是重要的第一步，通過設(shè)置示波器可以簡(jiǎn)化這一過程，當(dāng)我們能夠使用 12 位垂直分辨率、高采樣率和深存儲(chǔ)提取信號(hào)的特征參數(shù)時(shí)，高性能示波器的真正威力就得到了發(fā)揮。
在我們的WavePro HD 示波器中，通過使用豐富的內(nèi)置計(jì)算參數(shù)計(jì)算來計(jì)算這些重要的特征參數(shù)。
設(shè)置完成后，可以在前面的屏幕上顯示這些重要的特征參數(shù)的值，以及它們的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：平均值、最小值和最大值，甚至它們的標(biāo)準(zhǔn)偏差。以下是從 250k 樣本的采集數(shù)據(jù)中提取的特征參數(shù)：
我們應(yīng)該查看結(jié)果，看看它們是否與預(yù)期的一致。對(duì)于此實(shí)例中的正弦波，幅度是峰峰值的?（1.01 V）。我們預(yù)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差值為 0.707x 1.01 V = 0.714 V。我們實(shí)際測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差為 0.700V。這比我們的預(yù)期低2%，這個(gè)誤差是怎么來的？
我們假設(shè)測(cè)量的信號(hào)是一個(gè)理想的正弦波，但事實(shí)上，它接近于理想的正弦波，但有點(diǎn)失真。低于預(yù)期的標(biāo)準(zhǔn)偏差表明該信號(hào)不是理想的正弦波。
使用這些特征參數(shù)是需要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)的，它們是根據(jù)上述定義計(jì)算的。我們可以根據(jù)待測(cè)的信號(hào)類型來解釋這些值，他們并沒有告訴我們關(guān)于這個(gè)波形的所有信息，只是一些描述它的術(shù)語(yǔ)。通過查看頻域，我們可以更深入地了解信號(hào)。但那將是另一個(gè)查看信號(hào)的視角。
